Tiempo de recorrido del objeto que se acelera

Question

Tengo un objeto que comienza con velocidad = 0. Acelera hasta una velocidad máxima conocida y continúa a partir de ahí con velocidad constante (velocidad máxima).

Mi problema: ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar a un destino conocido?

Lo he descrito visualmente así: Donde tenemos la velocidad en el eje vertical, y el tiempo en el eje horizontal. Hasta donde las líneas se cruzan (llamemos a este tiempo $t_M$ la línea azul es la velocidad actual, después la línea roja. La ecuación de la línea azul es $v = a \cdot t$ donde $a$ es la aceleración, $v$ es la velocidad (eje vertical) y $t$ es el tiempo (eje horizontal). La ecuación de la línea roja es $v = M$ , donde $M$ es la velocidad máxima (conocida) y $v$ velocidad.

Como la distancia a recorrer es conocida, debería ser tan fácil como sumar el área bajo la línea azul, hasta que sea igual a la distancia solicitada. ¿Hay alguna manera de hacer esto sin manejar las áreas antes y después de $t_M$ ¿Individualmente?

Mi solución actual es:

$a$ (aceleración, conocida), $d$ (distancia solicitada, conocida), $M$ (velocidad máxima, conocida)

$t_M = M / a$

$distanceDuringAccel = t_M * M / 2$ (el área bajo la línea azul)

if distanceDuringAccel > d

We will not reach our destination during acceleration, add the area under the red line aswell

else

we will reach destination during acceleration. t = sqrt(2 * d / a)

Lo anterior funciona, pero se siente muy torpe. ¿Existe una forma mejor de abordar esto?

Answer 1

Podrías dibujar una gráfica de desplazamiento vs. tiempo, y dibujar una línea paralela al eje x para la posición especificada para ver si corta la gráfica.

El método del gráfico ayudará en los casos más complicados en los que el perfil de velocidad no es una línea recta, o es negativo para algunas regiones.

Pero de nuevo para trazar la gráfica, tendrás que dividir la gráfica de la velocidad en dominios discretos integrables, e integrarlos.