Dejemos que $\{U_{\alpha}:\alpha \in A\}$ sea una base de conjuntos abiertos para el espacio topológico $X$ .
Dejemos que $\mathscr{F},\mathscr{G}$ sean gavillas sobre $X$ . Supongamos que existe un morfismo $\phi: \mathscr{F} \to \mathscr{F}$ tal que:
$$\phi_U:\mathscr{F}(\{U_{\alpha}\}\to \mathscr{G}(\{U_{\alpha}\} $$
es un isomorfismo para cada $\alpha \in A$ .
Es cierto que el morfismo $\phi$ es de hecho un isomorfismo?.
Estaba trabajando sobre espacios localmente anillados y construí un morfismo entre ellos. Este morfismo es, de hecho, un isomorfismo sobre las secciones locales definidas en los elementos base.
En mi caso los espacios anillados son de hecho isomorfos. He leído otras pruebas y sé que mi morfismo es de hecho un isomorfismo, pero sólo porque he leído otras pruebas.
