¿Por qué el Modelo Estándar predice una masa cero para todos los bosones vectoriales?

Question

Este vídeo de 37:33 argumenta que el Modelo Estándar predice una masa cero para todos los bosones vectoriales de la siguiente manera:

• Los bosones gauge deben tener invariancia gauge.
• Para un campo vectorial $A$ definir una transformación $\alpha(t,x,y,z)$ que actúa sobre $A$ tal que $A\rightarrow A + \partial\alpha$
• El efecto sobre el término de masa del Lagrangiano es
• $m^2A^2 \rightarrow m^2(A+\partial\alpha)^2 = m^2A^2 + 2m^2A\partial\alpha + m^2(\partial\alpha)^2$
• Ignora $m^2(\partial\alpha)^2$ que es un término de energía cinética que no contribuye a la masa.
• Para la invariancia de la masa, los observables (masa) deben permanecer inalterados, por lo que $A=0$ (sin partículas), $\partial\alpha=0$ (contradiciendo la hipótesis), o $m=0$
• Por lo tanto, todos los bosones vectoriales no tienen masa.

Los problemas que tengo con este argumento son:

• No se da ninguna razón por la que los bosones vectoriales deban tener invariancia gauge en primer lugar.
• La transformación $A \rightarrow A + \partial\alpha$ obliga a que la masa sea cero, pero una transformación diferente en $A$ podría no limitar la masa.

Por favor, ayúdenme a reforzar este argumento. ¿Por qué el Modelo Estándar predice una masa cero para los bosones vectoriales?

Answer 1

Hay mucho que decir aquí, así que resumiré los pasos importantes.

La invariancia gauge es una consecuencia directa de la simetría local requisito. El grupo de simetría del modelo estándar viene dado por $$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$$ que sí es una simetría local. La localidad implica directamente la existencia de los campos gauge ya que en la lagrangiana, siempre que encontremos una derivada, tenemos que construir una _covariante derivado que requiere una conexión_ . Esta conexión resulta estar relacionada con elementos de la representación adjunta del grupo de simetría subyacente. Estas conexiones dan lugar a los campos gauge que, para empezar, no tienen masa.

La invariancia gauge de los grupos no abelianos es un poco más complicada que la de los abelianos $U(1)$ grupo de simetría, pero las ideas siguen siendo las mismas. La base teórica sobre la que se describe esto es Teoría de Yang-Mills .

Antes de ruptura espontánea de la simetría Los bosones gauge no tienen masa. Pero gracias a la Mecanismo de Higgs A través del SSB, los bosones gauge sin masa adquieren masa, además del fotón (y los gluones) que sigue sin masa. Esto es una consecuencia directa de Teorema de Goldstone ya que la BLU en el sector EW viene dada por $$SU(2)\times U(1)\to U(1)$$ para que el residuo $U(1)$ que da carga a los bosones, da lugar a un bosón de Goldstone sin masa, el fotón.

Esa es la razón por la que pasamos tanto tiempo buscando el bosón de Higgs: la teoría del SM predice bosones gauge sin masa como portadores de fuerza, pero sabíamos experimentalmente que sólo el fotón debía ser sin masa (y los gluones) mientras que los demás $W^\pm, Z^0$ debe tener una masa significativa. Esta masa viene dada por el bosón de Higgs a través del mecanismo de Higgs.

Answer 2

La teoría del bosón vectorial intermedio masivo no es renormalizable. Tampoco es invariante gauge. Por lo tanto, el Modelo Estándar comienza con bosones gauge sin masa y posteriormente añade la masa utilizando el mecanismo de Higgs. Gerard 't Hooft consiguió entonces renormalizar la teoría, por lo que obtuvo el premio Nobel.