¿Podemos caracterizar el conjunto de todos los $n\times n$ matrices invertibles $H(z)$ con entradas de funciones enteras tales que $H(z)H^{\#}(z)=H^{\#}(z)H(z)$ y $\det(H(z))\neq 0, \forall z\in \mathbb{C}$ , donde $H^{\#}(z)=\left(\overline{H(\bar{z})} \right)^{T}=H^{*}(\bar{z})$ ?
(Nota: Hace unos meses Robert Israel resolvió un problema similar para matrices normales, $HH^{*}=H^{*}H$ [Enlace] . Pero creo que el caso aquí es más general).
Si está interesado en cómo hablar de los tipos de casos no normales, entonces podría beneficiarse de mirar las formas en que los autores han caracterizado "cuán" no normal es una matriz. En ese caso, puedo recomendar el artículo de Trefethen y Embree Espectros y pseudoespectros llamado "Medidas escalares de no normalidad".
Brevemente, algunos ejemplos sencillos son: el número de condición para la matriz de vectores propios (matrices no diagonalizables = $\infty$ en ese caso) y la distancia perturbadora de una matriz normal (que no tiene solución de forma cerrada hasta ahora).
No sé lo suficiente sobre su problema específico para decir cuán útiles serán estas fuentes, pero es un comienzo.
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