Sí, para los campos gravitatorios débiles el campo gravitatorio es causado por la dilatación del tiempo dependiente de la posición. Esta no es la teoría de Rovelli, es perfectamente la relatividad general estándar que se encuentra en muchos libros. Es simplemente cómo la relatividad general devuelve la gravedad newtoniana.
Para ver esto matemáticamente, observe que para una partícula que se mueve lentamente la ecuación geodésica es $$\frac{d^2 x^i}{d \tau^2} = - \Gamma^i_{00}$$ Suponiendo que la métrica no depende del tiempo, $$\Gamma^i_{00} = - \frac12 g^{i\lambda} \partial_\lambda g_{00}.$$ Asumiendo que la métrica es casi plana, $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ donde $h_{\mu\nu} \ll 1$ obtenemos $$\frac{d^2 x^i}{dt^2} = \frac12 \partial_i h_{00}.$$ Esto es sólo la gravedad newtoniana en el potencial gravitacional $-h_{00}/2$ . Dado que el componente métrico $g_{00}$ determina lo rápido que transcurre el tiempo adecuado, hemos establecido la afirmación de Rovelli.
Intuitivamente, dadas las posiciones y los tiempos inicial y final, una partícula en caída libre irá entre ellas en la trayectoria que minimice el tiempo propio, es decir, la cantidad de envejecimiento que experimenta la propia partícula. El envejecimiento se produce más rápidamente en las regiones con mayor $h_{00}$ . Por otra parte, el envejecimiento se produce más lentamente cuando se está en movimiento, por lo que la partícula no puede saltar instantáneamente a regiones con mayor $h_{00}$ . Cuando se hacen las cuentas, resulta que la partícula se compromete acelerando hacia esas regiones, dando la gravedad newtoniana.
La inercia y la gravedad son fenómenos idénticos en la naturaleza. [...] En segundo lugar, si la respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, ¿cómo se relaciona el tiempo con la inercia?
No mucho. El punto es que la fuerza gravitacional es $$\mathbf{F} = m \mathbf{g}$$ donde $m$ es el mismo $m$ que se produce en $\mathbf{F} = m \mathbf{a}$ . La inercia y la gravedad están relacionadas porque estas dos $m$ son iguales, asegurando que todas las masas reciben la misma aceleración $\mathbf{a} = \mathbf{g}$ que hemos demostrado anteriormente. La gravedad y el tiempo están relacionados porque la dilatación gravitacional del tiempo determina $\mathbf{g}$ como también hemos demostrado anteriormente. Así que tanto la "inercia" como el "tiempo" están relacionados con la " $m$ " y " $\mathbf{g}$ " en $\mathbf{F} = m \mathbf{g}$ respectivamente, no entre sí.
