Es bien sabido que el problema de valores propios de Neuman tiene un espectro discreto y los valores propios son
no negativas y se pueden disponer en un orden de magnitud no decreciente.
¿Necesitamos alguna condición de suavidad en la frontera? ¿Es cierto para un operador elíptico más general?
Me cuesta encontrar una referencia sólida. ¿Puede alguien sugerirme algo? Gracias.
La cuestión esencial es si la incrustación de $H^1$ a $L^2$ es compacto. Sin una cierta suavidad de los límites, poco parece saberse.
La siguiente referencia debería ser de interés: http://www.math.ksu.edu/~ramm/papers/477.pdf
Por supuesto, en un dominio general, la pregunta es cómo se define el laplaciano de Neuman. Hay una excelente exposición en
W. Arendt, A.F.M. ter Elst: Formas sectoriales y operadores diferenciales degenerados
sugiriendo métodos de cómo hacerlo.
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