¿Son equivalentes las dos situaciones siguientes?

Question

A continuación se muestran las dos situaciones diferentes en las que la cuerda se enrolla dos veces alrededor de la parte superior de la polea superior y de la parte inferior de la polea inferior (suponiendo que el segmento de la cuerda unido al centro de la polea superior es esencialmente vertical).

No sé si las dos situaciones son iguales o no.

Answer 1

Para simplificar, supongamos que los sistemas están en equilibrio. Entonces las ecuaciones de los sistemas se convierten en

Para (a): \begin{align} 4T = (M+m)g \text{, } \hspace{1em} T = mg - N \tag 1 \\ \therefore \hspace{1em} T = \frac{M+m}{4}g \text{, } \hspace{1em} N = \frac{3m - M}{4}g \tag 2 \end{align}

Para (b): \begin{align} 4T = Mg + N \text{, } \hspace{1em} T = mg - N \tag 3 \\ \therefore \hspace{1em} T = \frac{M+m}{5}g \text{, } \hspace{1em} N = \frac{4m - M}{5}g \tag 4 \end{align} donde $T$ es la tensión de las cuerdas, $g$ es la aceleración debida a la gravedad y $N$ es la fuerza normal ejercida por las superficies de contacto.

Ahora en la ecuación (3) para $M = 3m$ la fuerza normal se convierte en cero, y lo mismo en la ecuación (4) es cierto para $M = 4m$ Es decir, las situaciones no son las mismas.