Encontré la pareja de gemelos $$\large 10^{1000}+9705092\pm 1$$ con PARI/GP.
¿Es este el más pequeño gemelo-prima por encima de $10^{1000}$ ?
Una pregunta general a la búsqueda de primos gemelos : El teorema de los números primos establece que la probabilidad de que el número $n$ es primo, es aproximadamente $log(n)$ . Así, para encontrar un primo por encima de un primo aleatorio $n$ , necesita comprobar sobre $log(n)$ números para encontrar el siguiente primo.
- Pero ¿cuál es la probabilidad de que un número $n+2$ es primo, si el número $n$ ¿es primo? Las probabilidades no son independientes. En particular, si $n>3$ es primo, $n+2$ es impar y la probabilidad de que sea divisible por $3$ es $\frac{1}{2}$ y así sucesivamente. Pero no sé cómo derivar la probabilidad deseada a partir de eso.
