Programación semidefinida, SDP, valores propios

Question

Si tengo un $n\times n$ matriz hermitiana $A$ y quiero encontrar todos los valores propios de $A$ es decir $\{\lambda_{i}\}$ , $i=1,...,n$ donde $\lambda_{i+1}>\lambda_{i}$ si sólo conozco el mayor valor propio (hallado mediante SDP), es decir $\lambda_{n}$ Mi pregunta es:

¿Cómo puedo transformar $\{\lambda_{i}\rightarrow \lambda'_{i} \}$ ( $A \rightarrow A'$ ) para convertir $\lambda_{n-1}$ en el "nuevo" mayor valor propio de $A'$ , $\lambda'_{n}$ y luego aplicar el SDP a $A'$ encontrar el nuevo valor propio más grande, es decir $\lambda'_{n}$ el segundo mayor valor propio de $A$ , $\lambda_{n-1}$ ?

Answer 1

Establecer $A' = A - \lambda_n v_n v_n^*$ donde $v_n$ es un vector propio normalizado para $\lambda_n$ . El espectro de $A'$ es la de $A$ , excepto $\lambda_n$ se sustituye ahora por 0.