Valores propios en PCA

Question

Cuando realizo el análisis de componentes principales, los resultados son los valores propios y los vectores propios de cada PC.

Pregunta ¿son los valores propios directamente proporcionales a la Varianza explicada por el PC? Por ejemplo, para un conjunto de datos tridimensionales, mis valores propios resultaron ser 0.007, 0.002, 0.001. ¿Significa eso que la primera PC captura 0,007 / (0,007 + 0,002 + 0,001) ~ 77% de la varianza?

Answer 1

Hay dos conceptos que hay que tener en cuenta y que pueden resultar confusos al principio. Permíteme explicarlo de la mejor manera que puedas entender:

1. Variación de un PC :

   La varianza para el $i^{th}$ componente principal es igual al $i^{th}$ Valor propio. En su caso, la varianza del $1^{st}$ PC es igual al $1^{st}$ El valor propio es 0,007.

2. Proporción de variación por un PC :

   La proporción de la variación explicada por el $i^{th}$ El componente principal se define entonces como el valor propio de ese componente dividido por la suma de los valores propios. En otras palabras, el $i^{th}$ componente principal explica la proporción de la variación total para el número total de factores digamos $n$ como:

   $x_i$ / $\sum$$ x_{i}a{n}$

Su interpretación es la 2ª que explica la proporción de varianza captada.

Si se divide el $1^{st}$ PC por la suma de todos los EVs, se obtendrá la proporción de varianza capturada.

Espero que esto ayude.