¿La derivada del polinomio de carácter?

Question

Dejemos que $A\in M_{n}(R)$ y $f(x)$ sea el polinomio característico de $A$ . ¿Es cierto que $f'(x)=\sum_{i=1}^{^{n}}\sum_{j=1}^{n}\det(xI-A(i\mid j))$ que $A(i\mid j)$ es una submatriz de $A$ obtenida por la anulación del $i$ la fila y $j$ ¿el colomn?

Answer 1

La fórmula buena es $$f'(x)=\sum_{j=1}^n\det(xI-A(j\mid j)),$$ que se puede establecer utilizando la definición del determinante y la derivada de un producto de $n$ funciones.

La fórmula de la OP no es válida en cuanto a $n=2$ implica términos extra-diagonales.