Un ejemplo de conjunto abierto de números reales que contiene el conjunto de los racionales y tiene complementarios no contables.

Question

Un ejemplo de conjunto abierto de números reales que contiene el conjunto de los racionales y tiene complementarios no contables.

No se me ocurre ningún conjunto que satisfaga esta condición.

Answer 1

Fijar una enumeración $\{r_k\}_{k \in \Bbb{N}}$ de $\Bbb{Q}$ y que $O_k = (r_k - \frac{1}{2^k}, r_k + \frac{1}{2^k})$ . Considere $O = \bigcup_k O_k$ . ¿Ves por qué $O$ contiene todos los números racionales, y además tiene un complemento muy grande?