¿Por qué podemos establecer $c$ y $\hbar$ a 1 cuando cambia el resultado?

Question

Así que en mi curso de QFT, mi profesor dijo que se puede establecer $c$ y $\hbar$ a 1. Y nos dio un ejemplo:

$$E = mc^{2}$$

Y a continuación, establecer $c = 1$ :

$$E = m$$

Esto me parece completamente ridículo de hacer. ¿No cambia el resultado? ¿Por qué se puede hacer esto y por qué no está mal?

Es decir, $E = mc^{2}$ le da una respuesta y $E = m$ te da otra respuesta completamente diferente.

Answer 1

Lo más fácil es pensar en esto como una cuestión de unidades. ¿Cuál es el valor de $c$ ? $3 \times 10^8 \mathrm{m/s}$ ? $6.7 \times 10^8$ ¿millas/hora? Supongamos que invento dos nuevas unidades, el florp (para el espacio) y el zoob (para el tiempo). Sucede que la velocidad de la luz en mi sistema es exactamente un florp por zoob, por lo que no hay que tener en cuenta su valor numérico. En mi sistema está bien escribir $E = m$ Desde que el $c^2$ nunca cambia el número real que obtenemos al final.

Ahora bien, lo importante es recordar que al final hay que asegurarse de que la respuesta está en las unidades correctas, lo que puede requerir añadir $c^2$ o $\hbar$ de nuevo. Eso no importa realmente hasta que se llega al punto de calcular los números físicos reales, que -como se verá en esta clase de QFT- es la última parte de un problema largo. Es más fácil hacer todas las integrales y álgebras sin $c$ y volver a ponerlo mediante un análisis dimensional más tarde.

También hay que tener en cuenta que sólo se puede hacer esto a unas pocas constantes a la vez -- no se puede tener, por ejemplo, la masa del electrón Y la masa del protón a 1.

Answer 2

Si preguntas a dos médicos cuánto pesas y uno de ellos te dice "pesas $100\text{ kg}$ " y el otro médico dice "usted pesa $220\text{ lbs}$ ", ¿podrías afirmar que te han dado respuestas completamente diferentes? No. Te han dado la misma respuesta utilizando diferentes unidades.

Configuración $c$ o $\hbar$ a 1 es simplemente elegir usar unidades donde esas cantidades son 1. Por ejemplo, unidades de años para el tiempo y unidades de años luz para la distancia en el caso de establecer $c=1$