Ayuda resolviendo una ecuación simple con logaritmo.

Question

Sé que tengo que saberlo, pero de alguna manera tengo dificultades con la resolución de las ecuaciones logarítmicas. En el script, he encontrado una y no puedo ir más allá. Me alegraría si alguien pudiera escribirme los pasos intermedios, cómo llegar a esta ecuación:

$\frac{1}{(\frac{1}{F(E2)}-1)*e^{\frac{E1-E2}{kT}}+1}$

a esta ecuación

$\frac{1}{e^\frac{E1-E2 + kT*ln[(\frac{1}{F(E2)}-1)]}{kT}+1}$

Answer 1

$\frac{1}{(\frac{1}{F(E2)}-1)\cdot e^{\frac{E1-E2}{kT}}+1}\overset{(1)}{=}\frac{1}{e^{\ln (\frac{1}{F(E2)}-1)}\cdot e^{\frac{E1-E2}{kT}}+1}=\frac{1}{e^{\ln (\frac{1}{F(E2)}-1)+\frac{E1-E2}{kT}}+1}=\frac{1}{ e^{ \frac{kT \ln (\frac{1}{F(E2)}-1)+E1-E2}{kT} +1}}=\frac{1}{ e^{ \frac{E1-E2+kT \ln (\frac{1}{F(E2)}-1)}{kT} +1}}$

(1) ya que $x=e^{\ln (x)},\ x>0$