¿Por qué este no parece ser al azar?

Question

Yo estaba corriendo un procedimiento a ser como uno de esos juegos eran personas tratan de adivinar un número entre 1 y 100, donde 100 personas de adivinanzas.Yo promediados cómo diferentes conjeturas hay.

from random import randint

def averager(times):
    tests = list()
    for _ in range(times):
        l = [randint(0,100) for _ in range(100)]
        tests.append(len(set(l)))
    return sum(tests)/len(tests)

print(averager(100))

Por alguna razón, el número de diferentes conjeturas en promedio representan el 63,6

¿Por qué es esto?Es debido a un defecto en python al azar de la biblioteca?

En un escenario donde la gente iba a adivinar un número entre 1 y 10

La primera persona que tiene un 100% de probabilidad de adivinar previamente unguessed número

La segunda persona que tiene un 90% de probabilidad de adivinar previamente unguessed número

La tercera persona tiene un 80% de probabilidad de adivinar previamente unguessed número

y así sucesivamente...

El promedio de la probabilidad de adivinar un número nuevo(por mi razonamiento) es del 55%. Pero los datos no reflejan esto.

Answer 1

Suponga que $n$ suposiciones que se hacen. Para $i=1$ para $100$, vamos a $X_i=1$ si $i$ no es adivinar, y deje de $X_i=0$ lo contrario. Si $$$ Y=X_1+X_2+\cdots +X_{100},$$ a continuación, $Y$ es el número de números no adivinó.

Por la linealidad de la expectativa, tenemos $$E(Y)=E(X_1)+E(X_2)+\cdots+E(X_{100}).$$ La probabilidad de que $i$ no es elegido en un ensayo en particular es de $\frac{99}{100}$, y por lo tanto la probabilidad de que no es elegido $n$ veces en una fila es de $\left(\frac{99}{100}\right)^n$. Así $$E(Y)=100 \left(\frac{99}{100}\right)^n.$$

En particular, vamos a $n=100$. Tenga en cuenta que $\left(1-\frac{1}{100}\right)^{100}\approx \frac{1}{e}$, por lo que el número esperado no imaginado es de aproximadamente $\frac{100}{e}$. Así, el número esperado adivinado es de aproximadamente $63.2 de dólares, un resultado muy en línea con su simulación.

En general, si $N$ la gente elige de forma independiente y de manera uniforme a partir de un conjunto de $N$ números, entonces el número esperado de distintos números no elegido es $$N\left(1-\frac{1}{N}\right)^N.$$ Menos de $N$ es muy pequeño, esto es, aproximadamente $\frac{N}{e}$, y por lo tanto el número esperado de distintos números elegido es de aproximadamente $N-\frac{N}{e}$. Tenga en cuenta que el espera que la proporción de los números elegido es prácticamente independiente de la $N$.

Answer 2

En su de 1 a 10 ejemplo, no es cierto en general que la tercera selector tiene un 80% de posibilidades en la elección de un nuevo número. Es sólo el caso de que el segundo ha adivinado un número diferente de la primera.

Answer 3

Este es un ejemplo de la Paradoja de Cumpleaños / Cumpleaños Problema.

Problema del cumpleaños - Wikipedia, la enciclopedia libre

Acabo de mirar en mi Línea de Criptografía clase de video conferencia de hoy sobre este problema.

Coursera.org: crypto-009

Hay una aparente paradoja de que hay más de duplicación de números de lo esperado cuando los números aleatorios son supuestamente independientes.

Pero la Paradoja de Cumpleaños es sólo un ejemplo de cuando nuestra intuitiva sentido estadístico es absolutamente incorrecto.