Acabo de terminar un máster en matemáticas y quiero aprender todo lo posible sobre los campos numéricos algebraicos y especialmente las aplicaciones a la ecuación de Pell generalizada (mi tema de tesis), $x^2-Dy^2=k$ , donde $D$ es libre de cuadrados y $k \in \mathbb{Z}$ . Tengo una base sólida en álgebra moderna y teoría de números elemental, así como en análisis. ¿Alguien tiene alguna sugerencia? Actualmente estoy leyendo el libro de Harvey Cohn ' Teoría numérica avanzada ' con un progreso lento pero marcado. Gracias.
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daf
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Nathan Fellman
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gagneet
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Si quiere aprender la teoría de campos de clases (lo que debería hacer en algún momento, después de haber leído un libro de introducción a la teoría algebraica de números), entonces "Algebraic Number Theory" editado por Cassels y Fröhlich es un clásico que no envejece. Ha sido recientemente reimpreso por el LMS.
TomvB
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Ver Resolver la ecuación Pell (revisado aquí ). Probablemente conozcas la obra de Lenstra Jr. artículo en los avisos de la AMS. También hay Primas de la forma $x^2 + ny^2$ por Cox.
rmaruszewski
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El libro Teoría de los números II de Koch (traducido por Parshin y Shafarevich) es muy bueno y contiene material difícil de encontrar. Por ejemplo, dan una presentación del grupo de Galois absoluto de un campo local.
También (no puedo imaginar que alguien no haya sugerido esto) las actas de la conferencia Teoría algebraica de los números editado por Cassels y Fröhlich, es un texto bastante estándar con mucho material útil (¡incluyendo la tesis de Tate!)
