Hay un clásico analógico a la mecánica cuántica túnel?

Question

En los comentarios a un Phys.SE pregunta, se ha escrito:

'Túnel' es perfectamente real, incluso en la física clásica. [...] Por lo suficientemente grandes temperaturas esto puede poner al sistema por encima de una joroba en su energía potencial.

y

la única diferencia entre el caso clásico y la mecánica cuántica es que la física clásica es un paseo aleatorio en tiempo real, mientras que el cc es un paseo aleatorio en el tiempo imaginario.

Entiendo que en un sistema de partículas con temperatura finita algunas partículas pueden superar una barrera de potencial. Que es como yo interpreto la primera declaración. No entiendo el negocio de la "caminata aleatoria en el tiempo imaginario". Puede alguien explicar?

Actualización

Lo que originalmente estaba buscando era 1.) clásico sistema de transporte de masa a través de una región prohibida y 2.) la explicación de la "caminata aleatoria en el tiempo imaginario". Hasta ahora, no veo nada para la pregunta 1. a), pero creo que voy a grok 2.) si tengo que invertir algo de tiempo y energía.

Answer 1

Frustrado de reflexión interna total es un fenómeno óptico. Es un análogo cercano a quantum de túnel que yo, a veces, incluso de explicarle a la gente como "de túnel cuántico de los fotones". Pero se puede calcular todo sobre ella usando clásica de las ecuaciones de Maxwell.

Answer 2

Hay dos maneras de ver la analogía entre el "quantum difusión" y clásicos de difusión. La primera de ellas, creo que la más fácil es la comparación de la ecuación de Schrödinger con la ecuación de difusión: $$i \partial_t \psi = -\sum \partial_{xx} \psi$$ (se olvida de todos los $\hbar,m$ factores) Al transformar $t \to -i \tau$ usted obtiene la ecuación de difusión de costumbre $$\partial_\tau \psi= \sum \partial_{xx} \psi$$ La ecuación de difusión es precisamente la que gobierna la distribución de probabilidad de un paseo aleatorio por lo que podemos decir que el quantum de propagación es un paseo aleatorio (o más bien de difusión) en el complejo de tiempo. Pero yo realmente no creo que esto da una pista de por qué el túnel debe suceder con ambos.

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La segunda forma es a través de la ruta integral. Fue derivado incluso antes de Feynman o de Dirac en 1923 por Wiener que podemos formular la caminata aleatoria probabilidad de transición de $P(x_0,x_1,T)$ $x_0$ $x_1$en el tiempo $T$ $$P(x_0,x_1,T) = \int \exp(-S_0[x(t)]/\xi) \mathcal{D}[x(t)],\; S_0[x(t)] = \int_0^T \frac{1}{2} \dot{x}^2 d\tau$$ Con $x(0)=x_0$ $x(T)=x_1$ $\xi$ un parámetro de la caminata aleatoria. Cuando se sustituye $t \to -i\tau$ tendremos tres $i$ en la acción - dos en el tiempo de derivados y uno en la acción. En la final se obtiene el camino de Feynman integral $$\int \exp(iS_0[x(t)]/\xi) \mathcal{D}[x(t)]$$ Pero de la misma como la función de onda, el predicador no es el mismo objeto que la probabilidad de transición, tiene que ser cuadrada. Una vez más la propagación es un poco como un paseo aleatorio en el complejo de tiempo (pero no totalmente).

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Ahora un clásico analógico de túnel. Supongamos que usted tiene una pequeña partícula cargada en un líquido y un potencial electrostático de bloqueo de entrar y área con una barrera de potencial $V$. Yo digo que es cargada por lo que el quasineutral líquido no se ve afectada y se puede centrarse sólo en la partícula, sino un caso general, funcionaría de manera similar. La partícula tiene una energía cinética media $3 k_B T/2<V$ de las moléculas rebotan de ella. Pero a pesar de que parece no ser suficiente energía en los alrededores, hay una probabilidad no nula de que va a cruzar la barrera ya que las partículas se puede "rebotar a través de", aunque con alguna dificultad.

Esto es análogo a la partícula cuántica, que nunca puede ser encontrado para tener una energía mayor que $V$, sin embargo, se encuentran en el otro lado. Tal vez no es sorprendente que este rebote de una partícula en un fluido es modelada como una caminata aleatoria con una ecuación de difusión.

Answer 3

Considere la ruta integral:

$$\int Dx \exp\left(i\int\left(\frac{m\dot{x}^2}{2}-V\right)dt\right)$$

Usted puede considerar la posibilidad de rutas en "tiempo imaginario" mediante la realización de un Mecha de la rotación $t\to i\tau$

$$\int Dx \exp\left(-i^2\int\left(\frac{m}{2}\left[\frac{1}{i}\frac{dx}{d\tau}\right]^2-V\right)d\tau\right)$$

$$\int Dx \exp\left(\int\left(\frac{m}{2}\left[\frac{1}{i}\frac{dx}{d\tau}\right]^2+V\right)d\tau\right)$$

Así que ahora estamos considerando la posibilidad de una acción clásica $S[x]=\int\left(\frac{m}{2}\left[\frac{1}{i}\frac{dx}{d\tau}\right]^2+V\right)d\tau$.

El potencial ha sido invertida. Donde hemos tenido, por ejemplo, un doble bien potencial, ahora tenemos un doble "joroba" potencial. Hay un clásico de la trayectoria asociada con ir de una joroba a los otros es decir, que rueda hacia abajo de la colina en el centro, y luego el resto de la colina de llegar a una parada en la parte superior. Pero este camino es en tiempo imaginario (el instanton solución).

La ruta integral nos permite calcular la probabilidad de que la partícula viaja desde una posición a otra a través de algunos, aquí imaginario, el tiempo. una partícula se mueve alrededor del espacio como un paseo aleatorio con estas probabilidades.

Puede alguien ser, tal vez, más formal/dar una explicación más detallada? Esto es un poco vago me doy cuenta...

Answer 4

Como "un clásico analógico a la mecánica cuántica de túnel" que, en teoría, uno puede saltar por encima de un clásico de la barrera de tener menor energía cinética de la energía potencial de una masa en la parte superior de la barrera. De hecho, en el curso de un salto de altura, uno se puede doblar sobre la barrera de tal manera que su centro de gravedad estará en el exterior del cuerpo y pasar por debajo de la barrera. Ver, por ejemplo, A. Cohn, M. Rabinowitz, Clásica de Túnel, Int'l Journ. Teori. Phys., v. 29, nº 3, 1990, pág. 215.

Si usted prefiere estrictamente unidimensional clásico analógico, se puede imaginar un tren de masas conectadas con resortes, que pasa un potencial unidimensional de la barrera - de nuevo, si el espesor de la barrera es menor que la longitud del tren, el último no tiene que tener la energía cinética igual a o mayor que la del total de su masa en la parte superior de la barrera. Sin embargo, el saltador ejemplo, parece más gráfico.

Answer 5

Ondas evanescentes son el mecanismo beind tanto de túnel cuántico y frustrado de reflexión interna total en @SteveB la respuesta. Ondas evanescentes y frustrado de reflexión interna total no se limitan a la luz, pero puede ocurrir en cualquier fenómeno regido por la ecuación de onda, incluyendo el sonido y las ondas en el agua.