Dejemos que $\mathfrak{g}$ sea un álgebra de Lie lineal compleja de dimensión $n$ . Si existe una base $\{e_1,\dots,e_n\}$ de $\mathfrak{g}$ tal que $\begin{equation}\sum_{i=1}^n[e_i,\bar{e_i}^T]=0,\end{equation}$ ¿qué podemos decir sobre $\mathfrak{g}$ ? ¿Es cierto que todo semisimple $\mathfrak{g}$ ¿tiene esta propiedad? Gracias.
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Gnarfoz
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Esta condición parece incómoda desde el punto de vista del álgebra de Lie. ¿Quizás podrías explicar de dónde surge?
Algunas observaciones: -Una condición suficiente es tener una base de matrices normales. Creo que se puede construir una base de matrices normales para las álgebras complejas clásicas de Lie. No estoy seguro de las álgebras mentales excepcionales.
-Esta condición es cerrada bajo sumas directas, por lo que se puede utilizar para construir álgebras de Lie semisimples
-Un ejemplo (tonto) de un álgebra de mentiras donde esta condición no se cumple es el álgebra de mentiras unidimensional abarcada por la matriz $E = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$ desde $E E^* - E^* E = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix}$ .
