Es aceptable que el estilo de mezclar las igualdades y desigualdades en una línea

Question

Es este considera de mal estilo

$$2 = \sqrt{4} < \sqrt{16} = 4?$$

Parece como si esto no es estrictamente correcto, ya que $2 = \sqrt{4}$ es una lógica de la proposición que representa el valor booleano (true o false). Un valor boolean que no puede ser inferior a $\sqrt{16}$.

Por otro lado, estoy seguro de que la mayoría de la gente va a interpretar correctamente esta como fórmula para $2 = \sqrt{4},$ $\sqrt{4} < \sqrt{16},$ y $\sqrt{16} = 4$

Answer 1

Si $R_1, R_2, \ldots$ son relaciones binarias, es una práctica estándar en matemáticas para escribir:

$$a_1 \mathrel{R_1} a_2 \mathrel{R_2} a_3 \ldots a_{k} \mathrel{R_{k}} a_{k+1}$$

como abreviatura de:

$$a_1 \mathrel{R_1} a_2 \mbox{ and } a_2 \mathrel{R_2} a_3 \ldots \mbox { and } a_{k} \mathrel{R_{k}} a_{k+1}$$

Este cómodo sintáctica de la convención de las obras, porque, en la mayoría de matemáticas, se suele escribir como si estamos trabajando en la lógica de primer orden, donde los valores booleanos no están permitidos como operandos de relación símbolos: $(1 < 2) = (3 < 4)$ no está permitido. Cuando se trabaja en el orden superior de la lógica en las matemáticas, y en la mayoría de los lenguajes de programación, fórmulas como el $(1 < 2) = (3 < 4)$ son permitidos y por lo que este convenio no funciona tan bien.

Answer 2

Podrás encontrar cosas a menudo en este foro, y el significado es generalmente claro. Cuando yo era un estudiante se utilizó para la cadena de $\implies$ entre las declaraciones que había mostrado dependen de las declaraciones anteriores - era conveniente abreviada en lugar de la lógica booleana.

El propósito de matemática de la escritura es comunicar con claridad y precisión lo que significa - que puede depender del contexto y la audiencia. Si taquigrafía trae en una ambigüedad, a continuación, escribir de un modo diferente.

Answer 3

Está bien - la gente escribe de esa manera todo el tiempo. Pero no vuelvas a hacer esto: $$1\le b=c>d.$$

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Edit: Varias personas han comentado, diciendo que no hay nada de malo con el anterior. Tal vez no; no me molesta, pero no voy a insistir en que es incorrecto. Si afirmo que en realidad no decir que estaba mal de la gente diría que yo era ser pedante.

Una persona señala que si se escribe el anterior sin duda es incorrecto deducir una relación entre el$1$$d$. Y ese es el problema - en mi experiencia en "inicio" análisis de las clases de los estudiantes que escriben cosas como lo que está por encima de hacer tendencia a extraer conclusiones erróneas. Así que voy a reformular lo que me dijo: "Mal o no, no hagas eso. Es una mala idea."