Definición de problemas inversos bien planteados

Question

$X,Y$ Espacios de Banach, $F: X \to Y$ . Entonces el operador-ecuación " $Fx = y$ "está bien planteado, si para todo $y \in Y$

(1) existe $x \in X: Fx = y$

(2) la solución es única

(3) la solución depende continuamente de y

P: ¿Qué significa exactamente (3)? ¿Es sólo la continuidad en $x$ ?

Answer 1

(3) significa que la función $F^{-1}$ es continua. En otras palabras, fijar una solución $Fx = y$ . Entonces, para todos los $\varepsilon > 0$ existe $\delta > 0$ tal que, para todo $y'$ con $||y-y'||<\delta$ (y escribir $Fx' = y'$ ), tenemos $||x-x'||<\varepsilon$ .