Según la definición de Dedekind:
Definición : Decimos que algún conjunto $S$ es infinito si existe una inyección $f:S\rightarrow S$ tal que $\operatorname{Im}(f)\neq S$ (o $f(S)\neq S)$ .
Ahora, el libro dice lo siguiente: Existe un conjunto infinito si y sólo si un conjunto $N$ con las siguientes propiedades:
Hay un elemento $1\in N$ .
Hay una transformación $\nu:N\rightarrow N$ (la función sucesora) para la que se cumple lo siguiente: \begin{align*} &\nu \text{ is injective}\tag{i}\\ &1\notin\nu(N)\tag{ii}\\ &\text{If a subset } X\subseteq N \text{ contains $1$ and } \nu(X)\subseteq X \text{ then } X=N.\tag{iii} \end{align*}
Ahora, mi pregunta es, ¿por qué no habría un conjunto infinito sin la existencia del conjunto $N$ ? ¿O se trata de algo similar al axioma del infinito (por ejemplo, el conjunto inductivo) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity ? ¿Es esta definición de conjunto infinito equivalente al axioma? No estoy seguro de cómo debo interpretar esto.
