3D calcula la nueva ubicación del punto después de la rotación alrededor del origen

Question

He intentado reducir mi problema al máximo. Tengo dos preguntas, pero en realidad me bastaría con saber cómo realizar la primera. Estoy buscando hacer esto de forma programada, por lo que las fórmulas son apreciadas.

El puntoA está situado en (x, y, z) en el espacio 3d El mundo entero gira en el origen (0, 0, 0) usando (pitch, yaw, roll) ¿Dónde está ahora el PuntoA?

Curiosidad opcional: Si un objeto en el PuntoA tiene una orientación de (pitch2, yaw2, roll2), cuál es su nueva orientación después de la rotación del mundo anterior.

Answer 1

Multiplica tu $<x, y, z>$ vector por un matriz de rotación para obtener la nueva posición. Para la rotación alrededor del $x$ eje por ángulo $\phi$ seguido de una rotación en torno a $y$ por $\theta$ y, a continuación, por rotación en torno a $z$ por $\psi$ la matriz de rotación sería:

$$ \begin{array}{lcl} \mathbf{A} &=& \begin{bmatrix} \cos\theta \cos\psi & \cos\phi \sin\psi + \sin\phi \sin\theta \cos\psi & \sin\phi \sin\psi - \cos\phi \sin\theta \cos\psi \\ -\cos\theta \sin\psi & \cos\phi \cos\psi - \sin\phi \sin\theta \sin\psi & \sin\phi \cos\psi + \cos\phi \sin\theta \sin\psi \\ \sin\theta & -\sin\phi \cos\theta & \cos\phi \cos\theta \\ \end{bmatrix} \end{array} $$

Tenga en cuenta que el orden en que se aplican las transformaciones es significativo. (La multiplicación de matrices no es conmutativa).