Demostrar la identidad ${(\csc^2x+1)^2 \over\csc^2x }+ {(\sec^2x+1)^2\over \sec^2x} = \tan^2x +\cot^2x +7$

Question

$${(\csc^2x+1)^2 \over \csc^2x }+{ (\sec^2x+1)^2 \over\sec^2x} = \tan^2x +\cot^2x +7$$ Empecé a trabajar en el lado izquierdo de la ecuación, y lo primero que hice fue conseguir un denominador común, no puedo averiguar cómo conseguir que las cosas empiecen a cancelarse.

Answer 1

$${(\csc^2x+1)^2 \over \csc^2x }=\left(\frac{\csc^2x+1}{\csc x}\right)^2=\left(\csc x+\sin x\right)^2\text{ as }\frac1{\csc x}=\sin x$$

Entonces, tenemos $$(\csc x+\sin x)^2+(\sec x+\cos x)^2=\csc^2x+2+\sin^2x+\sec^2x+2+\cos^2x$$

Ahora usa $$\sin^2x+\cos^2x=1;\sec^2x=\tan^2x+1;\csc^2x=\cot^2x+1$$