Al menos se solapan, e incluso pueden ser sinónimos, dependiendo de a quién se le pregunte. Los especialistas en diferentes campos suelen acabar tomando prestadas las ideas y los métodos de los demás, y las líneas que los separan se vuelven borrosas o resultan inexistentes en primer lugar. Las referencias 1, 2, 3 y 4 son sólo algunos de los muchos ejemplos. Y, por cierto, el autor de la referencia 1 es un Usuario de Physics SE .
Para explicar por qué los significados de "teoría de muchos cuerpos" y "métodos de QFT" son tan fluidos, daré una perspectiva más amplia que incluye la QFT relativista.
La amplia clase de modelos que incluye los modelos llamados "teoría de muchos cuerpos" y los modelos llamados "QFT" puede caracterizarse así: $^\dagger$ en lugar de asignar observables a partículas individuales, los observables se asignan a regiones del espacio (en la imagen de Schrödinger) o del espaciotiempo (en la imagen de Heisenberg). En estos modelos, las partículas individuales no llevan sus propios observables, pero podemos tener observables que detectar partículas en una región determinada del espacio(tiempo). Este enfoque es importante incluso si el número total de partículas se conserva, porque las partículas (como los fermiones o los bosones) son a menudo indistinguible - que en realidad no es más que una forma críptica de decir que los observables del modelo están ligados al espacio(tiempo) en lugar de a las partículas individuales.
$^\dagger$ En la QFT topológica (TQFT), "espaciotiempo" es un término erróneo porque tales modelos no tienen un campo métrico, y los observables no pueden ser asignados a local regiones (contraíbles). La TQFT sigue siendo un tema rico porque podemos considerar el modelo en toda una clase de espacios-tiempo diferentes simultáneamente. Esto también es algo interesante en la QFT no topológica, pero no entraré en ello aquí.
A continuación, algunos comentarios para destacar la diversidad dentro de esta amplia clase de modelos:
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Incluye modelos estrictamente no relativistas y estrictamente relativistas, y también modelos que no son ni estrictamente no relativistas ni estrictamente relativistas. Un ejemplo del tipo "ni" es una variante de la electrodinámica cuántica con electrones estrictamente no relativistas: el número de electrones se conserva, pero el número de fotones no.
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Incluye modelos en los que el número total de partículas se conserva y modelos en los que no se conserva. (De forma más general, dentro de un mismo modelo, el número total de una determinada especie de partículas puede conservarse para algunas especies y no para otras). Esto es diferente de la distinción entre modelos relativistas y no relativistas. El número total de partículas se conserva en los modelos relativistas que no tienen ninguna interacción, y no se conserva en muchos modelos no relativistas. Incluso en los modelos no relativistas en los que el número de partículas "fundamentales" se conserva, a menudo tenemos emergentes cuasipartículas (como los espinones y los holones) cuyo número puede no conservarse.
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Incluye modelos que asignan observables a regiones del espacio continuo y también modelos que asignan observables sólo a puntos discretos de la red. Esto último no se limita a la materia condensada ni a los cálculos numéricos. De hecho, la QFT de celosía es actualmente el método más ampliamente aplicable que tenemos para construir QFT relativistas de forma no pertubada. Puede que no siempre exista un límite continuo estricto (a menos que renunciemos a las interacciones que hacen que el modelo sea interesante), pero aún podemos tomar el espaciado de la red como mucho más pequeño que la escala de Planck, y eso es lo suficientemente cercano a lo continuo para todos los fines prácticos.
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Muchos de los modelos que se concibieron originalmente para la materia condensada resultan definir QFT relativistas cuando los parámetros se ajustan para que la longitud de correlación sea mucho mayor que el espaciado de la red, y esta situación ha enriquecido ambos subcampos. Podemos utilizar las técnicas desarrolladas originalmente para la QFT relativista para estudiar los puntos críticos y las transiciones de fase en la materia condensada, y podemos utilizar las técnicas desarrolladas originalmente para la materia condensada para ayudar a construir nuevos ejemplos de QFT relativista, o a veces simplemente formas nuevas y esclarecedoras de construir ejemplos conocidos.
Se llamen como se llamen, los modelos interesantes cuyos observables están ligados al espacio(tiempo) son tan diversos que cualquier intento de clasificarlos limpiamente está condenado. Cuanto más aprendemos sobre el tema, más evidente se hace esto. Palabras como "teoría de muchos cuerpos" y "métodos de QFT" son poco más que vagas pistas sobre algunos de los tipos de cosas que el autor/hablante puede a la que se refiere. No podemos confiar en este tipo de palabras para transmitir algo preciso, a menos que el autor o el orador nos diga exactamente cómo debemos interpretarlas en ese artículo o conferencia en particular.
Referencias:
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X.G. Wen (2004), Teoría Cuántica de Campos de Sistemas de Muchos Cuerpos: Del origen del sonido al origen de la luz y los electrones , Oxford
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Zinn-Justin (1996), Teoría Cuántica de Campos y Fenómenos Críticos , Oxford
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Abrikosov, Gorkov y Dzyaloshinski (1963), Métodos de la teoría cuántica de campos en la física estadística , Dover
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McGreevy (2016), "¿De dónde vienen las teorías cuánticas de campo?" ( https://mcgreevy.physics.ucsd.edu/s14/239a-lectures.pdf )
