La probabilidad de que llueva en un día concreto de la semana es del 50%. Halla la probabilidad de que llueva sólo los 4 primeros días de la semana.

Question

La probabilidad de que llueva en un día concreto de la semana es del 50%. Halla la probabilidad de que llueva sólo los 4 primeros días de la semana.

Mi enfoque :

La probabilidad de que llueva un día cualquiera es del 50% = p = $\frac{1}{2}$ , la probabilidad de que no llueva en particular es también del 50% = q = $\frac{1}{2}$

Probabilidad de que llueva sólo los 4 primeros días de la semana = $^nC_r(p)^r(q)^{n-r}$ [utilizando la distribución binomial]

aquí n = 7 , r = 4

por lo tanto, la probabilidad requerida = $^7C_4(p)^4(q)^{7-4}$ = $^7C_4(\frac{1}{2})^4(\frac{1}{2})^3$

¿Puede usted por favor sugerir si es la respuesta correcta .. gracias de antemano....

Answer 1

La respuesta es en realidad $\left( \frac{1}{2} \right)^4 \left(1 - \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{128}$ ya que sólo hay una permutación de días que satisface esto, no $7 \choose 4$ .

Lo que has escrito responde a una pregunta diferente. La fórmula de la probabilidad binomial debe utilizarse cuando no importa qué días se elijan. Sólo sería correcto si la pregunta fuera "Encuentra la probabilidad de que llueva exactamente $4$ veces durante la semana".