¿Por qué funciona este algoritmo para trazar ecuaciones implícitas?

Question

Puede que esta sea una pregunta obvia, pero no consigo resolverla.

Encontré un algoritmo que recibe una ecuación, y para trazar su gráfico, para cada píxel en la pantalla, reemplazará las variables por las coordenadas del píxel y evaluará ambos lados de la ecuación llevando la cuenta de qué lado es mayor. Entonces, cuando un punto hace que el lado antes mayor se vuelva más pequeño, sabrá que ese punto necesita ser pintado. Lo he probado y hace un trabajo decente de trazado, dada su simplicidad. Lo que no tengo claro es por qué funciona.

Este es donde encontré el algoritmo.

Answer 1

Porque una ecuación con dos incógnitas $$ f(x,y)=0 $$ puede considerarse como la intersección de la gráfica de la función $f$ con el avión $z=0$ por lo que el conjunto de la solución de la ecuación es el mismo que los ceros de $f$ .

Cuando la diferencia de los dos lados cambia de signo, suponiendo que la función es continua, entonces hay un cero, por lo tanto un punto a graficar.