Dificultades con un límite al intentar calcular la "integral de 0 a 1 de x² dx".

Question

Esto es de un ejercicio de Stewart, Cálculo .

He conseguido expresar la integral definida como el límite de una suma de Riemann.

Después de haber calculado

$\Delta x = \frac 1 n$

y

• punto de muestra de la derecha $x_i$ = i-1/n)= i/n,

Terminé con la expresión

$$\lim_{n \rightarrow\infty} \sum_{i =1}^n\left (\frac{i}{n}\right)^2 \cdot \frac 1 n$$

El cálculo de este producto no es difícil, pero no consigo encontrar el límite que parece ser 0 , que sin embargo es falso.

He intentado hacer la pregunta en Symbolab , pero el ordenador no muestra los pasos del cálculo del límite, sino que utiliza el teorema de la evaluación ( utilizando una primitiva).

Answer 1

$$\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=1}^n \dfrac {i^2}{n^3}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3}.$$

¿Puedes llevarlo desde aquí?