Me pregunto si alguien más se ha dado cuenta de que el mercado de los trabajos expositivos en matemáticas es muy estrecho (más de lo que solía ser, quizás).
¿Existen revistas que publiquen trabajos expositivos, especialmente de nivel "intermedio"? Por nivel intermedio, no me refiero a (i) trabajos dirigidos a un público de estudiantes, especialmente de grado (por ejemplo, la Mathematics Magazine) ni a (ii) estudios de campos enteros de las matemáticas y/o descripciones de nuevos resultados espectaculares escritas por expertos veteranos en la materia (por ejemplo, el Bulletin, el Notices).
Permítanme dar algunos ejemplos de mis propios escritos, sobre todo para fijar ideas. (Yo sí no de quejarse).
1) Hace unos seis años envié un artículo expositivo titulado "On the discrete geometry of Chicken McNuggets" a la revista American Mathematical Monthly. El objetivo del artículo era ilustrar la utilidad de un simple razonamiento sobre redes en el espacio euclidiano para dar una prueba del Teorema de Schur sobre el número de representaciones de un entero por una forma lineal en enteros positivos. El artículo fue rechazado; un revisor dijo algo así como (parafraseo) "Tengo la sensación de que éste sería un resultado bastante rutinario para alguien versado en la geometría de los números". Esto demuestra que el artículo no se consideraba expositivo, es decir, un trabajo cuyo objetivo es la presentación de un resultado conocido de una manera que lo haga accesible y atractivo para un público más amplio. Compartí la noticia con mi compañero de oficina de entonces, el Dr. Gil Alon, y el tema le pareció interesante. Juntos "investigamos" el artículo trabajando un poco más y demostrando algunas fórmulas exactas (aparentemente) nuevas para los números de representación. Esta nueva versión fue aceptada por el Journal of Integer Sequences:
http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Clark/clark80.html
No es una historia triste para mí en general porque aprendí más sobre el problema ("El problema diofantino de Frobenius") al escribir la segunda versión con Gil. Pero aún así, algo se ha perdido: la primera versión era un escrito de una charla que he dado a audiencias de pregrado avanzado / posgrado básico en varios lugares. Durante mucho tiempo, esta fue mi charla para "público general", y funcionó en conseguir que la gente se involucre y se interese: la gente siempre se me acercaba después con más preguntas y sugerencias de mejora, mucho más que en cualquier charla de geometría aritmética que haya dado. El resultado principal de nuestro artículo en el JIS es, por desgracia, un poco técnico [no profundo, ni sofisticado; sólo técnico: muchos gcd's e inversos módulo de varias cosas] de exponer, y aunque he recomendado a varios estudiantes que lean este artículo, hasta ahora no ha salido nada de él.
2) Hace unos años conseguí refutar un teorema de Luther Claborn (todo grupo abeliano es isomorfo al grupo de clase de algún dominio de Dedekind) utilizando curvas elípticas según una sugerencia de Michael Rosen (que reprodujo el resultado en el caso contable). Pregunté por ahí y me aconsejaron que enviara el artículo a Educación matemática . En mi redacción, tomé la decisión consciente de escribir el artículo de forma expositiva: es decir, incluí mucho material de fondo y expliqué las conexiones entre los distintos resultados, incluso cosas que no estaban directamente relacionadas con el teorema en cuestión. El artículo fue aceptado, pero el árbitro dejó claro que habría preferido un enfoque más ágil y orientado a la investigación. Así, EM A pesar de su nombre ("Educación Matemática"), parece ser principalmente una revista de investigación (a la que le gustan los artículos que dan una nueva mirada a los problemas antiguos o fáciles de plantear: es ciertamente una buena revista y estoy orgulloso de haber sido publicado en ella), y he podido colar alguna exposición bajo la cobertura de un nuevo resultado de investigación.
3) Tengo un trabajo expositivo sobre la factorización en dominios integrales:
http://math.uga.edu/~pete/factorización.pdf
[ Añadido : Y una versión más reciente: http://math.uga.edu/~pete/factorización2010.pdf].
No está terminado y no está completamente pulido, pero lleva un año circulando por Internet. Una vez más, este trabajo completamente expositivo ha atraído más atención que la mayoría de mis trabajos de investigación. A veces la gente habla de él como si fuera un preprint o un artículo real, pero no lo es: no conozco ninguna revista que publique un artículo de 30 páginas con una exposición de nivel intermedio de la teoría de la factorización en dominios integrales. ¿Existe una revista así?
Añadido : En mi trabajo de factorización, me baso en exposiciones similares de los destacados algebristas P. Samuel y P.M. Cohn. Creo que estos dos artículos, publicados en 1968 y 1973, son excelentes ejemplos del tipo de "exposición intermedia" que tengo en mente (más cerca del extremo superior de la gama, pero todavía intermedio: uno de los principales resultados que Samuel discute, el Teorema de Nagata, se publicó en 1957, por lo que no estaba exactamente recién salido de la imprenta cuando Samuel escribió su artículo). Ambos artículos fueron publicados por la Boletín Mensual de Matemáticas de Estados Unidos ¡! No creo que el Monthly publique ninguno de los dos hoy en día.
Añadido : Recientemente he presentado un artículo en el Monthly:
http://math.uga.edu/~pete/coveringnumbersv2.pdf
(Otra coincidencia es que este artículo es una respuesta ligeramente mejorada a la pregunta 26 de MO. Pero hice la "investigación" de este documento en los solitarios días pre-MO de 2008).
El análisis de este documento me ayuda a ver que la línea entre la investigación y la exposición puede ser borrosa. Creo que es principalmente un artículo expositivo -en el sentido de que el énfasis está en la presentación de los resultados más que en los resultados en sí mismos-, pero no tuve el valor de presentarlo en ningún sitio sin reclamar alguna pequeña novedad de investigación: "El cálculo del número de cobertura lineal irredundante parece ser nuevo". Ya os contaré qué pasa con él.
( Añadido (La Comisión Europea ha aceptado la propuesta de la Comisión Europea: ha sido aceptada por la Comisión Mensual).
