¿Por qué podemos predecir cualquier resultado experimental, dada una densidad de probabilidad sobre los estados cuánticos?

Question

Hay una respuesta muy interesante dada por Peter Shor en este sitio web aquí . Sin embargo, admito que no lo entiendo del todo.

En particular, no lo entiendo:

1. Si tenemos una densidad de probabilidad v sobre los estados cuánticos v, podemos predecir cualquier resultado experimental a partir del operador de densidad

   ¿Cuál es la fórmula dada? ¿Se trata de $\operatorname{trace}{\left(\rho A\right)}$ para un observable $A$ ?

2. una distribución de probabilidad sobre los estados cuánticos es una distribución excesivamente especificada, y es bastante engorroso trabajar con ella

   ¿Cómo podemos trabajar con el operador de densidad si, desde un punto de vista experimental, lo único que podemos medir es la distribución de probabilidad?

Answer 1

Por tu pregunta, parece que has aprendido sobre los observables pero quizás no sobre las mediciones de von Neumann y los POVM. En mi respuesta anterior, cuando mencioné "resultado experimental", me refería a estos tipos de medición. Si quieres entender completamente mi respuesta anterior, probablemente deberías aprender sobre ellos.

Para su primera pregunta, la expectativa valiosa de un observable $A$ en una matriz de densidad $\rho$ es de hecho $\mathrm{Tr}\, (\rho A)$ .

Para la segunda pregunta, si se puede preparar un estado cuántico mixto (representado por una matriz de densidad) repetidamente, se puede medir la matriz de densidad haciendo tomografía de estado cuántico en él. Si sólo tienes una instancia de un estado cuántico, ni siquiera puedes obtener una distribución de probabilidad midiéndolo... sólo obtienes un resultado de la medición.

La distribución de probabilidad a la que me refería en mi respuesta anterior es una distribución de probabilidad por la que preguntaba el OP. Está relacionada con la forma en la que se preparó el estado, y no se puede medir esta distribución de probabilidad aunque se puedan preparar arbitrariamente muchas copias del estado cuántico.