Cómo resolver $y'' = -\frac{k}{y^2}$ con $k > 0$ ?

Question

Llevo un rato mirando esto y buscando por internet a ver si encuentro una solución, pero sin éxito. Creo que probablemente tenga una solución exacta, ya que la saqué de un examen de física de primero de carrera. En concreto, esta ecuación describe el movimiento de un cuerpo que cae en un campo gravitatorio.

Answer 1

Mutiply por $2y'$ para conseguir

$$(y'^2)' = \left(\frac{-2k}{y}\right)'$$

Así, dando

$$ y'^2 = C - \frac{2k}{y}$$

que debería poder resolverse tomando raíces cuadradas, etc. (el signo depende de los supuestos físicos)