Redondeo a la unidad más cercana

Question

Tengo el número 0.101 en binario. Quiero redondearlo a 2 lugares después del punto radial utilizando el algoritmo rounding to the nearest . Así es como lo hago yo.

Si quiero tener dos plazas, entonces tendré uno de los dos posibles números resultantes: 0.10 o 0.11 . Veamos en qué medida cada uno de ellos se diferencia del original:

1) 0.101 - 0.10 = 0.11

2) 0.101 - 0.11 = 0.10

El segundo nos da menos diferencia que el primero, así que usando el algoritmo rounding to the nearest , 0.101 debe redondearse a 0.11 . ¿Es así como funciona el algoritmo?

Answer 1

En primer lugar, sus diferencias son erróneas: 0.101 - 0.10 = 0.001 etc. El segundo redondeo al más cercano debe completarse con una regla de desempate si hay dos números representables con la misma diferencia respecto al número a redondear; en su caso los dos números candidatos son $\pm 1/8$ del número original:

0.101 - 0.10 =  0.001 = 1/8
0.101 - 0.11 = -0.001 = -1/8

Normalmente utilizaríamos redondear al par más cercano (es decir, tomar el número con el bit menos significativo $0$ ) y en su caso el resultado sería 0.10 porque 0.11 es impar (la última parte es $1$ ).