Estoy tratando de entender los siguientes ejemplos:
Sea T una secuencia tal que $ T = \{1 - \frac{1}{n}\}$
Parece obvio que $\sup(T) = 1$
Mi prueba para el supremum era:
Para cualquier $u < 1$ tenemos $\epsilon = 1 - u > 0$
Por la propiedad de Arquímedes existe un $n \in \mathbb{N}$ tal que $\frac{1}{n} < 1 - u$ .
O lo que es lo mismo, $u < 1 - \frac{1}{n}$ . Por tanto, u no es un límite superior.
Pero estoy teniendo problemas para determinar y probar $\inf(T)$ . ¿Podría alguien ayudarme?
Además, estoy completamente perdido en este ejemplo:
Sea K = $[-\pi,\pi] \cap \mathbb{Q}$
He dicho que esto equivale a decir:
K = $ \{k \in \mathbb{Q} : -\pi \leq k \leq \pi \}$
Así que a partir de ahí dije $\inf(K) = -\pi$ y $\sup(K) = \pi$ pero no estoy seguro de cómo probarlos.
Gracias de antemano.
