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Geometría: Demostración de que la profundidad es proporcional a la disparidad para las imágenes de profundidad

En la siguiente imagen tenemos dos objetivos con la misma distancia focal con aberturas a $O$ y $O'$ con una distancia conocida entre ellos $B$ (ya sea con dos cámaras separadas o con una cámara de profundidad, aunque esto puede ser muy diferente de cómo funcionan realmente las cámaras de profundidad). Los puntos $p_u$ y $p'_u$ son la intersección de un punto en $3$ -Espacio D $P$ El rayo de la línea se cruza con una línea en un $z$ -distancia igual a la distancia focal desde $O$ y $O'$ respectivamente (que supongo que por el diagrama es 1, pero podríamos escalar esto para datos diferentes). $B, f,$ y $z$ son conocidos como en los parámetros de calibración de la cámara y una imagen de profundidad final. En última instancia, estoy buscando un mapeo entre una imagen de profundidad a una imagen de disparidad.

El diagrama indica entonces que el escalar de disparidad $p_u - p'_u$ es inversamente proporcional a la profundidad, pero no sé por qué es así. Se agradece la información.

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JeanMarie Puntos 196

Primera observación: usted está en el dominio de geometría epipolar un viejo tema que se ha renovado completamente desde hace 30 años. "epipolar" es una palabra clave esencial para seguir investigando estos temas.

Encontrará una respuesta allí , basado en triángulos similares.

Vea la bonita presentación aquí .

Observación: He encontrado la primera referencia utilizando la notable herramienta de investigación: https://approach0.xyz/ (capaz de localizar correspondencias significativas entre fórmulas) orientado a MSE (Math Stack Exchange) y AOPS (Art Of Problem Solving).

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