¿Qué pares de x e y dan un múltiplo de 1000?

Question

Estoy jugando a un juego genial llamado Territory Idle. En este juego, dos tipos de edificios pueden ganar recursos. Algunos ganan un recurso por cada trabajador mientras que otros añaden uno por trabajador del recurso.

He aquí un ejemplo: Tengo dos templos, cada uno con 70 trabajadores. Cada trabajador del templo me hace ganar 1 punto de fe más tantos puntos como trabajadores haya en la catedral.

Me gustaría saber qué combinaciones de $x$ (el número total de trabajadores del templo) y $y$ (el número de trabajadores de la catedral) suponen una tasa de ganancia que es un múltiplo de 1000. Por ejemplo, con $140$ trabajadores del templo, $49$ los trabajadores de la catedral dan $+7000$ fe por segundo.

Hasta ahora he $x(y+1) \pmod{1000} = 0$

Ni siquiera sé si estoy en el camino correcto.

Actualización:

Usando la respuesta de @InterstellarProbe pude visualizar las soluciones, que se adaptan a mis necesidades.

Answer 1

$1000 = 2^3 5^3$ así que entre $x$ y $y+1$ necesitas esos factores primos. Por lo tanto, usted puede tener cualquiera de los siguientes:

$$\begin{array}{c}(x,y) \\ \hline (m,1000n-1) \\ (2m,500n-1) \\ (4m,250n-1) \\ (5m,200n-1) \\ (8m,125n-1) \\ (10m,100n-1) \\ (20m,50n-1) \\ (25m,40n-1) \\ (40m,25n-1) \\ (50m,20n-1) \\ (100m,10n-1) \\ (125m,8n-1) \\ (200m,5n-1) \\ (250m,4n-1) \\ (500m,2n-1) \\ (1000m,n-1)\end{array}$$

Esto funciona para cualquier número entero positivo $m,n$ . Sólo tienes que elegir un par, y poner cualquier número entero positivo $m,n$ y te dará una respuesta válida $(x,y)$ .