Subregistro de $\Bbb Z_{18}$ con la unidad

Question

Necesito ayuda para encontrar subrings $A$ y $B$ de $\Bbb Z_{18}$ en el que $A$ y $B$ son anillos con unidad, $B$ es un subring de $A$ pero la unidad de $B$ no es lo mismo que la unidad de $A$ .

Answer 1

Sugerencia . Considere $\{0,9\}$ . Demuestre que bajo las operaciones de adición módulo $18$ y la multiplicación módulo $18$ , este es un anillo con unidad.

Answer 2

Pistas:

Si el anillo que busca tiene identidad $e$ entonces $e$ es idempotente: es decir, $e^2=e$ . En cualquier anillo $R$ con identidad y un idempotente $e\neq 0$ , $eRe$ es un subconjunto que es un anillo que tiene identidad $e$ .

Así que la pregunta es ahora "¿Cuáles son los idempotentes de $\Bbb Z_{18}$ ?