Actualmente estoy estudiando en el libro de Análisis de Terry Tao, libro increíble por cierto. En un ejercicio no estoy muy seguro de cómo puede hacerlo (sé que será casi trivial pero estoy atascado en él).
Definición : Dejemos que $\varepsilon >0$ y $x,y\in \mathbb{Q}$ . Decimos que $y \text{ is } \,\,\varepsilon\text{ - close to } x \iff d(x,y)\le \varepsilon$ ; donde $ d(x,y)$ es la distancia de $y$ a $x$ definir como $d(x,y)= \,\mid x-y\mid.$
Ex: Dejemos que $\varepsilon>0$ . Si $x$ y $y$ son $\varepsilon \text{ - close}$ a $x$ y $w$ está entre $y$ y $z$ entonces $w$ también es $\varepsilon \text{ - close}$ a $x$ .
Así que mi pregunta: ¿hay una forma inteligente de hacerlo sin dividir el ejercicio por casos cuando $y\le w\le z$ y luego cuando $z\le w\le y$ ? Lo siento si no estoy puesto mi intento, todo lo que he intentado es completamente equivocado. Gracias de antemano.