Vorticidad y cizalladura - Vórtices irrotacionales y rotacionales

Question

Tengo problemas para entender cómo se produce la vorticidad en un vórtice rotacional y no en uno irrotacional cuando lo considero en términos de fuerzas de corte.

Un vórtice de rotación tiene un perfil de velocidad en el que

$vr$

mientras que un vórtice irrotacional tiene un perfil de velocidad

$v = \frac{1}{r}$

Así que entre dos radios diferentes $r+$ $r-$ con una velocidad y un flujo en el sentido de las agujas del reloj -

Rotación - la velocidad es proporcional al radio por lo que entre un $r+$ y un radio más pequeño $r-$ no habrá perfil de velocidad, por lo que no habrá fuerzas de cizallamiento

.

Irrotacional - la velocidad está inversamente relacionada con el radio, por lo que entre un $r+$ y un radio más pequeño $r-$ habrá un perfil de velocidad y esto causará fuerzas de cizallamiento, resultando en la rotación hacia el radio más grande $r+$

Así que si sólo consideramos las fuerzas de corte hasta este punto, entonces sólo el Irrotacional tiene alguna vorticidad de rotación.

¿Otras fuerzas?

En el ejemplo de rotación

Tenemos una fuerza centrípeta causada por el cambio del vector de velocidad de la masa alrededor de una curva sólida Este fuerza de reacción centrípeta no tiene la acción contraria de la cizalla para oponerse. Por lo tanto, al actuar la fuerza centrípeta, el paquete es libre de girar con el flujo. Esto significa que la parcela rotacional cambia de vector al pasar por la curva.

En el ejemplo Irrotacional

Tenemos un Gradiente de presión Bernoulli que causa la aceleración del fluido radialmente esto cambia el vector en el sentido de las agujas del reloj pero esto es contrarrestado por las fuerzas de cizallamiento en sentido contrario - así que la combinación de estas dos acciones (cizallamiento y gradiente de presión) de alguna manera resulta en sin rotación de la red ( Supongo que porque tanto el cizallamiento como la presión son proporcionales a la diferencia de velocidad

Permitiendo que la parcela irrotacional mantenga el mismo vector al pasar por la curva y que la rotacional cambie de rumbo.

Rotacional .................................... Irrotacional

Mi pregunta ¿No es más apropiado (considerando todas las fuerzas de cizallamiento, los gradientes de presión y las fuerzas resultantes-centrípetas) decir que un flujo irrotacional tiene sin vorticidad neta y un flujo rotacional tiene un vorticidad neta ?

Answer 1

Su cálculo de la vorticidad es erróneo. La vorticidad no es nula si el elemento de fluido gira, incluso si no se deforma, como es el caso de la rotación. Basta con señalar con el dedo de un lado a otro de un elemento fluido y seguir este elemento durante un tiempo para convencerse de que está girando. Por otro lado, en el caso irrotacional si sigues dos lados perpendiculares de un elemento, puedes encontrar que giran en direcciones opuestas y la suma de la velocidad angular es cero.

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