Demostrar si existe una relación con una variable a lo largo del tiempo

Question

Tengo una medición de un parámetro en diferentes pacientes, que, por estudios anteriores, debería depender del tiempo. La dependencia podría ser de dos formas: a) la variable disminuye o b) la desviación estándar de las mediciones disminuye. Aquí está el gráfico de mis mediciones: Quiero probar si hay una relación con el tiempo (en teoría debería disminuir la magnitud y la std). He intentado hacer una regresión lineal, pero como muestra la imagen, no tiene mucho sentido. ¿Hay alguna manera de probar (o refutar) una relación en el tiempo en este caso de las mediciones (por la disminución de la magnitud o en la desviación)?

Gracias,

Answer 1

Recuerde que la relación de la respuesta con el tiempo no tiene por qué ser sólo lineal. En el gráfico se ve claramente que en los momentos posteriores, la respuesta tiene menos variación. Además, a simple vista parece que la media de la respuesta también disminuye con el tiempo.

Puedes probar lo siguiente:

(a) Una transformación de la respuesta. En otras palabras, tal vez el tiempo no esté relacionado linealmente con y, sino una función f(y). La transformación más común que se puede probar es la transformación logarítmica. Esto podría ocuparse también de la varianza no constante.

(b) Regresión ponderada. Dado que tiene razones para creer que la varianza disminuye con el tiempo, la regresión ponderada podría ser el camino a seguir.

(c) Ajuste polinómico. Además de los dos anteriores, también puedes intentar ajustar la regresión de f(y) ~ x + x^2, ya que parece que un ajuste cuadrático podría funcionar también.