Un grupo finito divisible es trivial

Question

Me cuesta ver por qué un grupo divisible finito es necesariamente trivial. ¿Por qué tiene que ser así?

Answer 1

Dejemos que $n=|G|$ . Si $g\in G$ , entonces por divisibilidad existe $h\in G$ con $h^n=g$ . Pero $h^n=1$ .

Answer 2

Supongamos que $G$ es un grupo divisible finito y sea $g\in G$ Hay algunos $g'\in G$ s.t $g'^{k}=g$ para todos $k\in\mathbb{N}$ y para $k=|G|$ obtenemos $g'^{|G|}=g$ así $g=e$ y $G=\{e\}$