Hay al menos dos tipos de formas de ver los osciladores armónicos.
Una de ellas es considerar la posición y la velocidad como condiciones iniciales del oscilador, y la aceleración como cantidad dependiente, que viene determinada por la ecuación del movimiento (ecuación diferencial de segundo orden). Esta es la forma habitual de considerar un oscilador armónico mecánico.
La otra forma es considerar dos variables de estado independientes e igualmente importantes (espacio de fase), que son en cierto modo ortogonales entre sí (en una ecuación diferencial de primer orden). Un ejemplo fácil de esto es el movimiento centrípeto, por ejemplo, un peso fijado a cierta distancia de un punto central por un hilo.
Las dos vistas están relacionadas entre sí en el sentido de que la posición y la velocidad también podrían considerarse variables completamente independientes (que forman el espacio de fase).
Un oscilador armónico en el espacio de estado/fase (ecuación diferencial de primer orden, movimiento centrípeto) tiene la siguiente forma $$\dot {\vec r}=\frac{d}{dt}\left(x \atop y\right)=\left( \begin{array}{cc} 0 & -\omega \\ \omega & 0 \\ \end{array}\right) \left(x \atop y\right)=\vec\omega \times \vec r$$ (donde he asumido que $\vec \omega$ es un vector a lo largo de la dirección z suprimida). Si se escribe esto en forma de componentes, se obtiene $$\dot x = -\omega y \qquad , \qquad \dot y = \omega x$$ La sustitución de la segunda en la primera ecuación derivada da como resultado, tras un reordenamiento trivial $$\ddot x +\omega^2 x = 0$$ Esta es la forma de ecuación diferencial de segundo orden del oscilador armónico (es decir, la más conocida por los estudiantes). Como ves, ambas representaciones son equivalentes entre sí, aunque a primera vista parezcan bastante diferentes.
La cuestión es que las ecuaciones de Maxwell son del tipo espacio de fase (ecuaciones diferenciales de primer orden). Así que el campo eléctrico y el magnético se consideran grados de libertad independientes, que son algo así como ortogonales entre sí (por supuesto, el campo EM continuo no es un único oscilador, sino infinitos osciladores, pero eso probablemente lo sabes). Al igual que en el movimiento centrípeto, la distinción entre posición/velocidad es asumida por las coordenadas x e y (campo E y B).
Si quieres convertir las ecuaciones de Maxwell en la forma de ecuación diferencial de segundo orden (y por lo tanto, desarrollar alguna noción de "posición"/"velocidad"), tienes que derivar las ecuaciones de Maxwell (como hice para el movimiento centrípeto arriba) y obtener las ecuaciones de onda, por ejemplo para el campo eléctrico en el vacío $$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 E}{\partial t^2}+\frac{\partial^2 E}{\partial x^2}=0,$$ o hay que introducir los potenciales electromagnéticos $\vec A$ y $\Phi$ que sirve de "posición", mientras que sus derivadas (los campos) representan las velocidades. En el gauge de Lorentz, las ecuaciones de onda libre se convierten entonces en $$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2}+\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2}=0$$ $$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \vec A}{\partial t^2}+\frac{\partial^2 \vec A}{\partial x^2}=0$$
Para una determinada onda plana armónica (es decir, un "único oscilador" de la onda) la derivada espacial se reduce a algo proporcional al cuadrado del número de onda, por ejemplo, para el campo E: $$\frac{\partial^2 E}{\partial x^2}=-k_x^2E$$ y por la relación de dispersión $k_x^2c^2=\omega^2$ finalmente volvemos a tener el oscilador armónico en forma de segundo orden: $$\frac{\partial^2 E}{\partial t^2}+\omega^2 E=0$$ Relaciones similares son válidas para el campo magnético en el vacío. Al igual que para cualquier oscilador armónico, la velocidad (primera derivada temporal, $\dot E$ ) no aparece en la ecuación diferencial, pero forma parte de las condiciones iniciales.
Ninguna de las dos formas de ver el oscilador armónico es más "válida" que la otra. Pero el punto de vista elegido limita lo que puede considerarse posición/velocidad.
Para volver al núcleo de tu pregunta: si E y B son iguales a cero para un oscilador de onda plana simple (un vector de número de onda específico $\vec k$ y la polarización, también llamada a veces "modo"), esto significa que son cero para todo el tiempo para ese oscilador, porque "en la forma del espacio de estados un estado inicial cero también significa una evolución cero". La física no recuerda que hay una onda, sólo porque no hay ninguna ola en absoluto debido a las condiciones iniciales.
