¿Cómo hacer que este polinomio tenga raíces iguales?

Question

Tengo la ecuación $$(-3p)^2 + 4(4p+1)$$

¿cómo hago para que tenga raíces iguales? porque no creo que sea posible pero debe serlo, puede alguien ayudar por favor

Answer 1

Una raíz de un polinomio es un valor de la variable que hace que el polinomio sea igual a cero. Así que no puedes "hacer que tenga raíces iguales", tiene las raíces que tiene y no cambiarán.

Las raíces resultan ser $\dfrac {2} {9}\left(-4+\sqrt {7}\right)$ y $\dfrac {2} {9}\left( -4-\sqrt {7}\right)$ . Estos no son iguales. Hay otro tipo de problema en el que algunos de los números del polinomio son desconocidos y se espera que encuentres un valor para ellos que dé múltiples raíces que sean iguales, pero eso sería un problema diferente.

Answer 2

Si he entendido bien todo lo que necesitas es factorizar este polinomio. Se obtiene resolviendo la ecuación de 2º orden $9p^2+16p+4=0$ : $$9p^2+16p+4=-\frac{1}{9}(-9p+2\sqrt{7}-8)(9p+2\sqrt{7}+8)$$