Necesito ayuda para reconocer el grupo.

Question

Si $x,y$ & $z$ son los elementos de un grupo tal que $xyz=1$ ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

1). $yzx=1$

2). $yxz=1$

3). $zxy=1$

4). $zyx=1$

No es capaz de reconocer la naturaleza del grupo.No sabe qué $1$ está aquí ya que el grupo no está especificado.

Answer 1

Una pista: $yzx=x^{-1}\cdot xyz \cdot x= x^{-1}\cdot 1 \cdot x =1$

Answer 2

Como una forma diferente de pensar en ello, $xyz=1$ Por lo tanto $yz=x^{-1}$ Así que $yzx=1$ . Del mismo modo se puede demostrar que 3). es verdadera.