¿Qué es un parámetro de orden? ¿Promedio térmico o integral espacial de un promedio térmico?

Question

A veces el parámetro de orden se define como el media térmica de un campo espacialmente variable $\textbf{m}(\textbf{x})$ es decir, $\langle\textbf{m}(\textbf{x})\rangle$ .

A veces el parámetro de orden (densidad) se define como el integral espacial $\frac{\textbf{M}}{V}=\frac{1}{V}\int\textbf{m}(\textbf{x}) d^3\textbf{x}$ donde $\textbf{m}(\textbf{x})$ se supone que es alguna variable microscópica de grano grueso, como el espín.

¿Cuál es la definición correcta y más general del parámetro de orden?

Una nota: El libro de Chaikin y Lubensky dice que cuando $\textbf{m}(\textbf{x})$ es independiente de $\textbf{x}$ el parámetro de orden viene dado por $$\langle\textbf{m}(\textbf{x})\rangle=\frac{\textbf{M}}{V}$$ donde el lado izquierdo es la media térmica y el lado derecho está definido por la expresión integral espacial. Las definiciones serán coherentes entre sí si en la expresión integral $\textbf{m}(\textbf{x})$ es en realidad $\langle\textbf{m}(\textbf{x})\rangle$ .

Answer 1

En el sistema magnético, la mayoría de las veces, la gente se limita a calcular la media térmica de la magnetización en un punto espacial arbitrario, digamos, $\langle m(\mathbf{x}) \rangle$ . Si desea obtener el $M$ (la magnetización total), sólo hay que hacer una integración espacial sobre ella.

En su problema, creo que los autores están discutiendo la ferromagnético fase, en ese caso, hay una invariancia de traslación sobre el parámetro de orden $\langle m(\mathbf{x}) \rangle$ lo que significa que en cada punto espacial $\mathbf{x}$ el valor de la media térmica de $m(\mathbf{x})$ es el mismo, por lo que se puede integrar sobre todo el espacio (lo que equivale simplemente al tiempo el volumen del sistema) y dividirlo por el volumen del sistema.

En algunos otros casos, como la onda de densidad de espín (o antiferromagnética), cuando calculamos la $\langle m(\mathbf{x}) \rangle$ obtendríamos alguna dependencia espacial de la magnetización, por ejemplo $$m(\mathbf{x}) \propto \cos(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{x}+\theta )$$