derivado de $\sec^2(x/12)$

Question

Muy bien, entonces la derivada de $\sec^2(x/12)$ es $\frac{1}{6} \tan\left(\frac{x}{12}\right) \sec^2\left(\frac{x}{12}\right)$

Pero si se utiliza la regla de la cadena, se obtiene:

$$2 \sec\left(\frac{x}{12}\right) \left(\sec\left(\frac{x}{12}\right)\right)'$$ $$2 \sec\left(\frac{x}{12}\right) \sec\left(\frac{x}{12}\right) \tan\left(\frac{x}{12}\right)$$

Entonces, ¿por qué multiplican por la derivada de $\frac{x}{12}$ ¿también? No lo entiendo, ¿qué fórmula se utiliza? ellos ¿usar entonces?

Answer 1

Te has olvidado de aplicar la regla de la cadena de nuevo para la segunda ecuación de tu post. Tienes $\sec\left(\frac{x}{12}\right)$ que es un compuesto. Aplicando la regla de la cadena, tenemos

\begin{align}\frac{d}{dx} \left[sec^2\left(\frac{x}{12}\right)\right] &= 2* \sec\left(\frac{x}{12}\right) * \frac{d}{dx} \left[\sec\left(\frac{x}{12}\right)\right] \\ &= 2* \sec\left(\frac{x}{12}\right) * \sec\left(\frac{x}{12}\right) * \tan\left(\frac{x}{12}\right) * \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{12}\right) \\ &= 2* \sec^2\left(\frac{x}{12}\right) * \tan\left(\frac{x}{12}\right) * \frac{1}{12} \\ &= \frac{1}{6} * \sec^2\left(\frac{x}{12}\right) * \tan\left(\frac{x}{12}\right). \end{align}

Answer 2

La razón es exactamente lo que comentó H_T: El ángulo no es sólo $x$ pero $\frac{x}{12}$ . Así que hay que aplicar una vez más la regla de la cadena. Y para dar la respuesta final, se pueden agrupar esos dos $\sec{\left(\frac{x}{12}\right)}$ como lo hizo H_T.

No he añadido nada nuevo; sólo quería confirmarlo lol