Estoy buscando información básica sobre la siguiente idea:
(I) Considera un cuadrado. Al colapsar dos vértices adyacentes, obtenemos un triángulo.
(II) Considera un cubo tridimensional. Colapsando una sola cara en una línea, obtenemos un prisma con base triangular. A continuación, contrayendo una línea longitudinalmente, obtenemos una pirámide de base cuadrada. A continuación, contrayendo dos vértices adyacentes de la base cuadrada, obtenemos un tetraedro.
¿Cómo se puede generalizar esto a dimensiones superiores? Es evidente que podemos transformar un hipercubo en un simplex mediante una secuencia de contracciones. Pero no todas las contracciones de caras producen un poliedro (con caras planas), y muchas contracciones producen el mismo objeto hasta la congruencia. Como la idea es tan básica, espero que alguien haya escrito ya sobre ella.
De ahí que busque información, en particular sobre las siguientes cuestiones:
- ¿Qué contracciones producen realmente poliedros y qué clase de poliedros se producen realmente?
- Dado que diferentes contracciones producen poliedros congruentes, ¿cómo podemos relacionar (secuencias de contracciones) y relaciones de congruencia?
- ¿Tienen estas operaciones un análogo en los grupos de simetría de los poliedros?
Por supuesto, lo mejor sería tener un libro de referencia sobre este tema.
