Para simplificar, consideremos el espacio muestral {-2,-1,0,1,2}. Tenemos dos distribuciones, por ejemplo $f$ y $g$ que se definen en ese espacio muestral. Sea $x_i$ y $y_i$ , $i = 1,2,\dots$ sean las variables aleatorias i.i.d. según $f$ y $g$ respectivamente. Dejemos también $E(x_i)>E(y_i)$ Por ejemplo, $f$ tiene probabilidades {0,2, 0,2 0,2, 0,2, 0,2} mientras que $g$ puede tener {0,3,0,3,0,0,2,0,2}.
Supongamos ahora que nos dan las variables aleatorias $x_i$ de forma secuencial y comprobamos si la suma corrida es mayor que 0. En particular, inicialmente tenemos $h=0$ y se nos da $x_1$ . Tenemos que parar y poner $h=1$ si $x_1>0$ ; de lo contrario $h=0$ y seguimos observando y tenemos $x_2$ . Si $x_1+x_2>0$ nos detenemos y ponemos $h=1$ si no, continuamos. El mismo experimento se realiza en $y_i$ 's.
Mi pregunta es para probar si $x_i$ 's se detiene antes que $y_i$ o si $P_f(h=1)>P_g(h=1)$ ?
Mi intuición me dice que debería ser correcto, pero aún no tengo ninguna prueba. La simple suma de las probabilidades de que el experimento se detenga en la primera observación, segunda observación... parece inaplicable.
