En electromagnetismo, todos los posibles estados de polarización del campo eléctrico monocromático pueden describirse en términos de la forma y orientación de la elipse de polarización, que mapea el lugar de los puntos trazados por el campo eléctrico sobre un plano 2D.
Hay varias formas de derivar la ecuación de la elipse de polarización. La derivación descrita en la obra seminal de R.M.A. Azzam "Ellipsometry and Polarized Light" expresa primero el campo en términos de dos componentes (paralela y perpendicular a los vectores base establecidos):
$$E_\parallel = a_1\cos(\omega t)-a_2\cos(\gamma)\sin(\omega t)$$
$$E_\perp=-a_2sin(\gamma)sin(\omega t)$$
Aquí $\omega t$ es la fase que varía en el tiempo, $a_1$ y $a_2$ son multiplicadores constantes, y $\gamma$ es el ángulo entre los vectores unitarios previamente establecidos.
Azzam procede a deducir la ecuación de la elipse de polarización por "eliminación de $t$ ":
$$\frac{E_\parallel^2}{a_1^2}+\frac{E_\perp^2}{a_2^2\sin(\gamma)^2}-\frac{2E_\parallel E_\perp\cot(\gamma)}{a_1^2}=1$$
Sin embargo, no está claro cómo $t$ es eliminado. El uso de las identidades trigonométricas obvias no da la ecuación de la elipse. ¿Cómo podemos eliminar $t$ para derivar la ecuación de la elipse mostrada arriba?