Desarrollos recientes en celosía cálculos en QCD han demostrado que la función beta para un puro Yang-Mills teoría (permítanme enfatizar que no es cierto para la plena QCD) llega a cero la reducción de los impulsos y así, la teoría parece llegar a un trivial de infrarrojos punto fijo (ver aquí, fig. 5). La cuestión acerca de la baja energía de comportamiento de una de Yang-Mills teoría parece bastante bien resuelto a través de estudios como el que acabo de citar.
Un trivial de infrarrojos punto fijo significa que la teoría está bien descrita por una de forma gratuita en ese límite y, si se conoce la forma de el propagador, una forma de que el potencial puede ser calculada a través de Wilson bucle (ver aquí).
Le doy a este cálculo aquí. Gratis en teoría, el caso de los infrarrojos trivial de punto fijo, la generación de funcional es Gaussiano (voy a considerar la posibilidad de Landau calibre)
\begin{equation}
Z_0[j]=\exp\left[\frac{i}{2}\int d^4x'd^4x''j^{a\mu}(x')D_{\mu\nu}^{ab}(x'-x'')j^{b\nu}(x'')\right]
\end{equation}
y así, la evaluación de la Wilson lazo es directamente obtenidos como
\begin{equation}
W[{\cal C}]=\exp\left[-\frac{g^2}{2}C_2\oint_{\cal C}dx^\mu\oint_{\cal C}dy^\nu D_{\mu\nu}(x-y)\right]
\end{equation}
ser $C_2=$ cuadrática operador de Casimir que para SU(N) es $(N^2-1)/2N$. La caída a grandes distancias de este propagador de las subvenciones que el común de los argumentos para evaluar las integrales sobre la ruta de aplicar. De hecho, el uso de la transformada de Fourier de una ha
\begin{equation}
W[{\cal C}]=\exp\left[-\frac{g^2}{2}C_2\int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\Delta(p)\left(\eta_{\mu\nu}-\frac{p_\mu p_\nu}{p^2}\right)\oint_{\cal C}dx^\mu\oint_{\cal C}dy^\nu e^{-ip(x-y)}\right].
\end{equation}
Necesitamos evaluar
\begin{equation}
I({\cal C})=\eta_{\mu\nu}\oint_{\cal C}dx^\mu\oint_{\cal C}dy^\nu e^{-ip(x-y)}
\end{equation}
siempre los aportes provenientes de tomar en cuenta el plazo $\frac{p_\mu p_\nu}{p^2}$ correr más rápido a cero a grandes distancias. Esto debe ser así también en vista de la invariancia gauge de Wilson bucle. Con la elección de la componente de tiempo en el bucle va a infinito, mientras la distancia se mantiene finito, podemos evaluar la integral anterior en el formulario
\begin{equation}
I({\cal C})\approx 2\pi T\delta(p_0)e^{-ipx}
\end{equation}
y nos quedamos con
\begin{equation}
W[{\cal C}]\approx \exp\left[-T\frac{g^2}{2}C_2\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\Delta({\bf p} ,0)e^{-i{\bf p}\cdot{\bf x}}\right]
\end{equation}
rendimiento
\begin{equation}
W[{\cal C}]=\exp\left[-TV_{YM}(R)\right].
\end{equation}
Por lo tanto, si usted es capaz de calcular de Yang-Mills propagador en los bajos de la energía límite obtendrá una respuesta a su problema.
