Consideremos una ecuación real de $x$ . ¿Es suficiente para demostrar $\Rightarrow$ para obtener todas las soluciones o son necesarias ambas vías para verificar las soluciones?

Question

Consideremos una ecuación real de $x$ . ¿Es suficiente para demostrar $\Rightarrow$ para obtener todas las soluciones o son necesarias ambas vías para verificar las soluciones?

Supongamos que tenemos una ecuación simple en $\mathbb R$ : $f(x) = f^{'}(x)$ .

Como ejemplo, considere $3x + 5 = 7$ .

Normalmente resuelvo esta ecuación de la siguiente manera:

$3x + 5 = 7 \Rightarrow 3x = 7 - 5 \Rightarrow x = 2/3$ .

He estado discutiendo con un amigo sobre si es necesario probar "ambas cosas", es decir. $3x+5= 7 \iff x=2/3$ ? ¿O es suficiente con probar una forma como la anterior?

Prueba $\Rightarrow$ implican que una solución debe tener la forma obtenida. Sin embargo, tenemos que demostrar $\Leftarrow$ para demostrar que la(s) forma(s) obtenida(s) son realmente soluciones?

Answer 1

Sí, considere esta pregunta malvada :

No hay nada malo, ¿verdad? No.

Ahora bien, si conectas tu $a=-\frac{17}{2}$ en tu límite original entonces ves que el numerador es positivo pero el $[\text{ } ]$ el término en el denominador se vuelve negativo. Por lo tanto, $a $ no puede ser negativo.

Debes volver a introducir tu solución en la ecuación original por si acaso... Además, encuentra la solución para : $${\tan {2x}-\tan{x}}=1+\tan x \tan 2x$$

Resolver para $x$ . Claro, eso se simplifica a : $\tan{2x-x}=1\implies \tan x =1\implies x= n\pi+\frac{\pi}{4}$

Se equivoca de nuevo! como $\tan{2x}$ no está definido en esos valores. La respuesta es que no hay solución.

Hay que comprobar el dominio de su expresión original y todos sus pasos deben ser reversibles. Si no es así, conéctalo de nuevo para comprobarlo.