En un problema de aproximación por mínimos cuadrados de una función $f:\mathbb R\longrightarrow\mathbb R$ , en un intervalo $[a, b]$ por un polinomio de grado $n$
$$p(x)=c_0+c_1x+c_2x^2+\ldots+c_nx^n,\;\;\;\;\;\;c_n\neq 0,$$
tenemos que minimizar la función $\psi$ definido por $$\psi(c_0, c_1,\ldots, c_n)=\int_a^b|f(x)-p(x)|^2dx. $$
Se acostumbra a resolver el problema de la siguiente manera:
Resuelve el sistema: $$\frac{\partial\psi}{\partial c_i}=0,\;\;\;\;for\;i=0,\ldots, n,$$
entonces la solución de este sistema es el mínimo. Mi pregunta es:
¿Por qué el punto donde las derivadas parciales son cero es el mínimo y no el máximo o un punto de inflexión?
